Структурный Анализ - математическая наука будущего.

Энциклопедия БФ

[mishin05]

Для начала ответ на вопрос: ЗАЧЕМ?!

Дело в том. что в современной математике. которая принципиально не менялась со средних веков. накопилось множество ошибок.  Ошибки матанализа появились потому, что люди, которые его создавали, некоторые частные случаи возвели в ранг ОБЩЕГО ВИДА. Вот ключевая системная ошибка, повлекшая за собой все остальные. Вместо двух формул решили обойтись одной, в которую вложили собирательные универсальные функции. И потянулся шлейф подгонок под эту формулу. Итак:

Вместо одной формулы, используемой в матанализе:
\[ \int f'(x)dx=f(x) \]
Необходимы две:
\[ \int f'(x)dx=f(x);~~~\int f'(x)\partial x=f(x)+C. \]

\[ \text{Функция}~~f(x)~~\text{не является частным случаем}~~(f(x)+0)~~\text{СЕМЕЙСТВА}~~f(x)+C \]

Для доказательства я привожу две формулы матанализа, применяя их к функции
\[ f(x) \]
и показываю ошибку. Эта ошибка ДОКАЗЫВАЕТ, что эти две формулы применимы только к функции вида
\[ f(x)+C \]
и не применимы к функции
\[ f(x): \]

\[ \text{Применение табличного интеграла}~~\int (a+bx)^{n}dx=\frac{(a+bx)^{n+1}}{(n+1)b}+C~~\text{ для случая}~~n=1, b=1, C=0.~~~~~~(1) \]      
\[ \text{приводит к такому его виду:}~~\int (a+x)dx=\frac{(a+x)^2}{2}~~~(2) \]                                                                              
\[ \text{Применение этого же варианта}~~ (C=0)~~\text{в формуле интегрирования по частям}~~~\int (a+x)dx=(a+x)x-\int x d(a+x); \]

\[ \text{приводит, после упрощений, к выражению:} \int (a+x)dx=\frac{(a+x)^2}{2}-\frac{a^2}{2}~~(3), \]  которое противоречит (2)  ч.т.д.

Для чего это нужно? чтобы интегральными формулами описывать геометрические объекты, например...
Вот Вам пример: конус, вписанный в полусферу. Его объем:
\[ V(r)=\int \pi r^2dr=\frac{1}{3} \pi r^3 \]
самодостаточен и примененение постоянной интегрирования здесь - бессмыслица.
Это только один пример.
Тут основная мысль вот в чем:
Для постоянной интегрирования частным случаем является не ноль в выражении:
\[ f(x)+0 \]
а независимые переменные при взятии частной производной.  Частной производной функции нескольких переменных, дифференцируемой по одной из них, является производная функции одной переменной, по которой происходит дифференцирование. Вернее, эти производные РАВНЫ. Тогда остальные переменные, при таком дифференцировании, рассматриваются, как константы, наравне с обычными числами, выступая в роли значений этих переменных. При интегрировании константа интегрирования показывает, что необходимо восстановить оставшиеся элементы первообразной, число ли это или выражения с другими независимыми переменными, уже не важно. Важна фрмула этого процесса в общем виде!!! Поэтому в интеграле используется "партиал".
Поэтому постоянная интегрирования заключена не в знаке неопределенного интеграла, а в знаке "партиала".

[mishin05]

Тому, кто захочет "заглянуть" дальше, даю три ссылки на один из форумов США, зарегистрированный в Великобритании.

http://www.mathisfunforum.com/viewtopic.php?id=18764

http://www.mathisfunforum.com/viewtopic.php?id=18422

http://www.mathisfunforum.com/viewtopic.php?id=18694

 Мой ник на этом форуме:21122012, что есть дата начала новой эры, начнущейся с новой матнауки и зафиксированной отправкой 21.12.2012 письма в администрацию Президента РФ.
https://e.mail.ru/cgi-bin/ajax_attach_action?id=13564370120000000555&_av=0

P.S.

В принципе, это, конечно, шутка. Но в каждой шутке...

[mishin05]

Вот эта подгонка под формулу самая обалденная:

\[ \int 0dx=C. \]

Формула вечного двигателя. Из ничего - что-то! Причём, ВСЁ, ЧТО ЗАХОЧЕШЬ, без ограничений!

[МаленькийГном]

\[ \text{Применение табличного интеграла}~~\int (a+bx)^{n}dx=\frac{(a+bx)^{n+1}}{(n+1)b}+C~~\text{ для случая}~~n=1, b=1, C=0.~~~~~~(1) \]      
\[ \text{приводит к такому его виду:}~~\int (a+x)dx=\frac{(a+x)^2}{2}~~~(2) \]                                                                              
\[ \text{Применение этого же варианта}~~ (C=0)~~\text{в формуле интегрирования по частям}~~~\int (a+x)dx=(a+x)x-\int x d(a+x); \]

\[ \text{приводит, после упрощений, к выражению:} \int (a+x)dx=\frac{(a+x)^2}{2}-\frac{a^2}{2}~~(3), \]  которое противоречит (2)  ч.т.д.

И в чём состоит противоречие?

[Король Альтов]

Абсолютный маразм - истинная математика будущего здесь
http://bolshoyforum.org/forum/index.php?topic=288993.0

[МаленькийГном]

Абсолютный маразм - истинная математика будущего здесь
http://bolshoyforum.org/forum/index.php?topic=288993.0

Допишите до конца - тогда можно будет что обсуждать. А так не совсем понятно - чем Ваше теория лучше классического исчисления бесконечно малых, в чём различие, какие она может решать задачи.
Кстати, мультапликативную производную обычно называют логарифмической производной.
Вы путаете два типа полноты - алгебраический и топологический.
Множество вещественных чисел полно в том смысле, что каждая фундаментальная последовательность (последовательность Коши) сходится.
Алгебраическая полнота поля означает, что всякий многочлен с  коэффициентами из этого поля имеет корень, принадлежащий этому полю.
Мнимая единица \(i\) (извините, но я привык к такому обозначению) определяется не так.

Есть хорошо разработанная теория дифференциальных колец. В этих алгебрах операция дифференцирования вводится не через предел, а аксиоматически как линейный оператор для которого выполняется аналог формулы производной произведения. Результаты этой теории применяются, например, в компьютерной алгебре.

[Король Альтов]

Допишите до конца - тогда можно будет что обсуждать. А так не совсем понятно - чем Ваше теория лучше классического исчисления бесконечно малых, в чём различие, какие она может решать задачи.

Совершенно согласен - с уважением - но увы не люблю торопиться в серьезных вопросах, поэтому приношу извинения за незавершенность формума.
PS. по поводу обозначения мнимой единицы увы не могу ничего с собой поделать - привык с высшей школы - увы с лекций по ТОЭ.

[mishin05]

Абсолютный маразм - истинная математика будущего здесь
http://bolshoyforum.org/forum/index.php?topic=288993.0

Расшифруйте этот набор букаф.

[mishin05]

И в чём состоит противоречие?

Не понял вопроса! Посмотрите на правые стороны равенств, обзначенных (2) и (3). Не видите разницы?!

[mishin05]

Вот эта подгонка под формулу самая обалденная:
\[ \int 0dx=C. \]

 0 = 0*х, а формула (1) при b=0 не применима.

Чур меня, чур...

Я не понял, что это за наборбукавицифар и к чему он относится?

Я искал по всей ветке "o=0*x" и "формулу (1) при b=0", но так и не нашел!!! Не допомогёте ли, дядько? В смысле, можно так: [quote ] ПОКАЗ ОШИБКИ [/quote ] Объяснение, почему ЭТО - ошибка. ?

[Король Альтов]

Расшифруйте этот набор букаф.

Ваша теория доступна для понимания только чугунным лбам.

[aid]

Ваша теория доступна для понимания только чугунным лбам.

Попрошу без оскорблений.

[МаленькийГном]

Не понял вопроса! Посмотрите на правые стороны равенств, обзначенных (2) и (3). Не видите разницы?!

Отличие я вижу. Но насколько это отличие существенно. Что бы понять это, стоит начать с определений. Что Вы понимаете под символом \(\int f(x)\, dx\)? Вы явно применяете нестандартное определение, интересно узнать какое?
PS. ИС - Ваш клон?

[Мастеров АВ]

mishin05, мне кажется, что тот, кто вас учил матанализу, сам плохо его понимал.
Вас просто запутали.

ПЕРВООБРАЗНАЯ ФУНКЦИИ - это такая ФУНКЦИЯ, производная которой даёт (исходную) ФУНКЦИЮ.

Каждой ФУНКЦИИ соответствует бесконечное число ПЕРВООБРАЗНЫХ, каждая из которых отличается на слагаемую константу.

Нет тут никакого противоречия.

[Мастеров АВ]

В математике есть недостатки.
Факт.

НАПРИМЕР: производная и интеграл - взаимно обратные процедуры, как и експонента и логарифм, деление и умножение...
Но в математике принята такая запись, что вот эта самая ВЗАИМНАЯ ОБРАТНОСТЬ никак не отражена.

Впрочем, с умножением и делением ещё можно смириться, но вот всё остальное - как издёвка.

===========================

Но есть куда более фундаментальнве проблемы: Есть модель  (допустим: нелинейной динамической системы).
Попытка записи этой модели в виде математичекого уравнения (уравнений) часто ничего не даёт, поскольку решение (даже если оно существует) не имеет записи в виде конечного ряда функций, свойства которых изучены.
Т.е. - уравнение записали, а легче не стало.

Ну и нафига нужна такая математика?

(КСТАТИ: в 1985-ом году я решил эту проблему.)

[МаленькийГном]

mishin05, мне кажется, что тот, кто вас учил матанализу, сам плохо его понимал.
Вас просто запутали.

ПЕРВООБРАЗНАЯ ФУНКЦИИ - это такая ФУНКЦИЯ, производная которой даёт (исходную) ФУНКЦИЮ.

Каждой ФУНКЦИИ соответствует бесконечное число ПЕРВООБРАЗНЫХ, каждая из которых отличается на слагаемую константу.

Нет тут никакого противоречия.

Разумеется. Но интересно услышать определения автора темы.

[МаленькийГном]

В математике есть недостатки.
Факт.

НАПРИМЕР: производная и интеграл - взаимно обратные процедуры, как и експонента и логарифм, деление и умножение...
Но в математике принята такая запись, что вот эта самая ВЗАИМНАЯ ОБРАТНОСТЬ никак не отражена.

Впрочем, с умножением и делением ещё можно смириться, но вот всё остальное - как издёвка.

Обозначения для производной и неопределённого интеграла сложились исторически. Хорошо, что прижились обозначения Лейбница. А то до сих пор говорили бы о флюксиях и флиэнтах, как у Ньютона.

===========================

Но есть куда более фундаментальнве проблемы: Есть модель  (допустим: нелинейной динамической системы).
Попытка записи этой модели в виде математичекого уравнения (уравнений) часто ничего не даёт, поскольку решение (даже если оно существует) не имеет записи в виде конечного ряда функций, свойства которых изучены.
Т.е. - уравнение записали, а легче не стало.

Ну и нафига нужна такая математика?

(КСТАТИ: в 1985-ом году я решил эту проблему.)

Очень интересно увидеть ваше решение. Случайно решаемое уравнение скорее всего решается только численно.

[МаленькийГном]

Объём прямого кругового конуса V(r,h) не равен приведенному интегралу, первообразная которого совпадает по виду с формулой для объёма конуса только в частном случае, когда r = h, а С=0.
Или не так?

Автор, как всегда, потерял пределы интегрирования. Возможно, он не умеет писать их в LaTeX-е
\[
\int\limits_{0}^{r}f'(x)\,dx=f(x)|_{0}^{r}=f(r)-f(0)
 \]

[МаленькийГном]

А разве без них здесь нельзя обойтись?

Нет. Не желательно. Особенно если в рассматриваемой задаче отрезок интегрирования меняется.

[Бамбарбия Киргуду]

\[ \text{Применение табличного интеграла}~~\int (a+bx)^{n}dx=\frac{(a+bx)^{n+1}}{(n+1)b}+C~~\text{ для случая}~~n=1, b=1, C=0.~~~~~~(1) \]      
\[ \text{приводит к такому его виду:}~~\int (a+x)dx=\frac{(a+x)^2}{2}~~~(2) \]                                                                              
\[ \text{Применение этого же варианта}~~ (C=0)~~\text{в формуле интегрирования по частям}~~~\int (a+x)dx=(a+x)x-\int x d(a+x); \]

\[ \text{приводит, после упрощений, к выражению:} \int (a+x)dx=\frac{(a+x)^2}{2}-\frac{a^2}{2}~~(3), \]  которое противоречит (2)  ч.т.д.

В формуле (1) С=0 объяснимо, задаёте, имеете право. В интегрировании по частям С=0 - ошибочно. А вот если появится С то при С=а^2/2 и получается (2). И нет никакого противоречия. Хотя конечно если автором первообразная определяется каким то экзотическим способом тогда всё может быть. Но тогда хотелось бы увидеть это определение.